Practica por temas

Calcule la siguiente integral indefinida $\int \frac{x^3 + x + 1}{x^2 + 1} dx$.

Obtenga una primitiva $F(x)$ de la función $f(x) = \frac{x^3 + x + 1}{x^2 + 1}$ que cumpla la condición $F(0) = 2$.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$, resuelva la ecuación matricial $A^2 X = A - 3I$, en la que $I$ es la matriz identidad.

Una matriz cuadrada $M$ satisface que $M^3 - 3M^2 + 3M - I = 0$, en la que $I$ es la matriz identidad. Justifique que $M$ es invertible y exprese la inversa de $M$ en función de las matrices $M$ e $I$.

Hacer una representación aproximada de la gráfica de la función $f(x)$ entre $x = 0$ y $x = 2\pi$.

Hallar el área del recinto limitado por la gráfica de $f(x)$ y el eje $OX$ entre $x = 0$ y $x = 2\pi$.

Discuta el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} x + y + z = 2 \\ x + ay + a^2z = -1 \\ ax + a^2y + a^3z = 2 \end{cases}$$

Resuelva el sistema cuando sea compatible.