Practica por temas

$\text{rango}(A) = 1$.

$A^2 = A$.

$A$ tiene inversa.

$\det(A) = -2$.

Determine para qué valores del parámetro $a$ la matriz $$A = \begin{pmatrix} a^2 & a & a \\ a & a^2 & 1 \\ a & 1 & a^2 \end{pmatrix}$$ es regular.

Estudie el rango de la matriz $A$ en los casos en que no sea regular.

Los valores del parámetro $a$ para los cuales el sistema es compatible determinado.

Las soluciones del sistema cuando $a = 3$.

Las soluciones del sistema para los valores de $a$ que lo hacen compatible indeterminado.

Estudiar para qué valores de $x$, la matriz inversa de $\begin{pmatrix} x & -2 \\ 5 & -x \end{pmatrix}$ coincide con su opuesta.

Dos hermanos de tercero y cuarto de primaria iban camino del colegio con sus mochilas cargadas de libros todos del mismo peso. Uno de ellos se lamentaba del peso que transportaba y el otro le dijo: “¿De qué te quejas? Si yo te cogiera un libro, mi carga sería el doble que la tuya. En cambio si te diera un libro, tu carga igualaría a la mía.” ¿Cuántos libros llevaba cada hermano?