Practica por temas

Sean $B$ y $C$ matrices cuadradas de orden $3$. Diga cuándo, por definición, $C$ es la matriz inversa de $B$.

Diga razonadamente si la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$ tiene inversa, y si la respuesta es afirmativa calcule la matriz $A^{-1}$.

Si lanzamos las dos monedas al mismo tiempo, calcular las probabilidades de no obtener ninguna cara, de obtener solo una cara y de obtener dos caras.

Después de lanzar las dos monedas, volvemos a lanzar solamente las monedas en las que no hemos obtenido cara. Calcular las probabilidades de que el resultado final haya sido obtener ninguna cara, obtener solo una cara y obtener dos caras.

¿Para qué valores de $m$ se verifica que $A^2 = 2A + I$? ($I$ denota la matriz identidad).

Para $m = 1$, calcula $A^{-1}$ y la matriz $X$ que satisface $AX - B = AB$.

En mi casa dispongo de dos estanterías A y B. En A tengo 20 novelas, 10 ensayos y 10 libros de matemáticas y en la B tengo 12 novelas y 8 libros de matemáticas. Elijo una estantería al azar y de ella, también al azar, un libro. Calcula razonadamente la probabilidad de que:

El tiempo de espera en una parada de autobús se distribuye según una distribución normal de media 15 minutos y desviación típica 5 minutos.

Represente el diagrama de árbol del problema.

Justifique si el porcentaje de veces que llego tarde a clase y ha sonado el despertador es mayor que el 20%.

Justifique si la probabilidad de que no llegue tarde a clase es menor que $0{,}5$.

Si un día llego tarde a clase, ¿cuál es la probabilidad de que haya sonado el despertador?