Practica por temas

Determinar $a$ y $b$ de modo que las funciones $f(x) = x^2 - a$ y $g(x) = (x - b)e^x$ tomen el mismo valor en un punto en el que ambas tengan un extremo relativo.

Demostrar que la función $f(x) = 2x + \sen x$ solo se anula en el punto $x = 0$.

Calcula la probabilidad de que el peso de una pieza fabricada esté comprendida entre 50 y 68 gramos.

Si el $30\,\%$ de las piezas fabricadas pesa más que una pieza dada, ¿cuánto pesa esta última?

Calcula los valores de $m$ para los que $A$ tiene inversa.

Para $m = 1$, calcula la matriz $X$ que verifica: $X \cdot A + X - 2A = 0$

Dada la función $f(x) = \frac{\ln x}{x}$. Encontrar sus extremos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Dada la función $f(x) = x^2 - 2x$. Estudiar el signo de la función en el intervalo $[1, 3]$ y encontrar el área del recinto comprendido entre su gráfica, el eje $OX$ y las rectas $x = 1$ y $x = 3$.