Practica por temas

Responda a las dos cuestiones siguientes:

Discuta, según los valores del parámetro $m$, el sistema: $$\begin{cases} x + y + mz = 1 \\ x + my + z = 1 \\ mx + y + z = 1 \end{cases}$$

El dominio y las asíntotas de la función $f$.

La integral $\int f(x) \, dx$, así como la primitiva de $f(x)$ cuya gráfica pasa por el punto $(2, 0)$.

El área de la región limitada por la curva $y = f(x)$ y las rectas $y = 0, x = 2, x = 4$.

Estudie el dominio de definición, los extremos relativos y las asíntotas de la función $$f(x) = x + \frac{1}{x} = \frac{x^2 + 1}{x}$$

Teniendo en cuenta los datos obtenidos en el apartado anterior, represente, aproximadamente, la gráfica de la función $f(x)$.

Determina para qué valores de $\lambda$ el sistema tiene infinitas soluciones y resuélvelo en ese caso.

Determina para qué valores de $\lambda$ el sistema tiene solución única y resuélvelo en ese caso, expresando la solución en función del parámetro $\lambda$ si es necesario.

Determina para qué valores de $\lambda$ el sistema no tiene solución.