Practica por temas

Enunciar el teorema de Bolzano e interpretarlo geométricamente.

Encontrar un intervalo en el que $P(x) = x^6 + x^4 - 1$ tenga al menos una raíz.

Estudiar para qué valores de $x$, la matriz inversa de $\begin{pmatrix} x & -2 \\ 5 & -x \end{pmatrix}$ coincide con su opuesta.

Dos hermanos de tercero y cuarto de primaria iban camino del colegio con sus mochilas cargadas de libros todos del mismo peso. Uno de ellos se lamentaba del peso que transportaba y el otro le dijo: “¿De qué te quejas? Si yo te cogiera un libro, mi carga sería el doble que la tuya. En cambio si te diera un libro, tu carga igualaría a la mía.” ¿Cuántos libros llevaba cada hermano?

Determinad la posición relativa de los tres planos en función del parámetro $a$.

Para $a = 1$, calculad, si existe, la recta de corte entre los planos $\pi_1$ y $\pi_3$.

Para $a = 2$, calculad, si existe, la recta de corte entre los planos $\pi_1$ y $\pi_2$.

Calcula la recta tangente, $r$, a la curva $y$ por el punto $(2, 0)$.

Calcula el área de la región comprendida entre la curva $y$, el eje $OY$ y la recta $r$.

Calcule los puntos en los que la recta $y = x - 1$ y el eje $OX$ cortan a la parábola $y = -x^2 + 6x - 5$.

Dibuje, aproximadamente, el recinto plano limitado entre la parábola $y = -x^2 + 6x - 5$ y la recta $y = x - 1$.

Calcule el área de dicho recinto plano.