Practica por temas

Halle los valores del parámetro $a$ para los cuales la matriz es invertible.

Discuta la posición relativa de los planos $\pi_1 \colon x + (a - 1)z = 0$, $\pi_2 \colon x + ay + z = 1$ y $\pi_3 \colon 4x + 3ay + z = 3$ en función de los valores del parámetro $a$.

Calcule $A$ si $(AB)^T = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$.

Si $A = \begin{pmatrix} 3 & x \\ y & z \end{pmatrix}$ es invertible, obtenga los valores de $x, y, z \in \mathbb{R}$ sabiendo que $\det(A - 3I) = 0$, que $y \neq 0$ y que $(3z)A^{-1} + I = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}$. Entiéndase que $I$ es la matriz identidad.

Dada la función $f(x) = \frac{\ln x}{x}$. Encontrar sus extremos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Dada la función $f(x) = x^2 - 2x$. Estudiar el signo de la función en el intervalo $[1, 3]$ y encontrar el área del recinto comprendido entre su gráfica, el eje $OX$ y las rectas $x = 1$ y $x = 3$.

Determina $a$ sabiendo que la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función $f$ en el punto de abscisa $x = 0$ es $1$.

Para $a = 0$, estudia y calcula las asíntotas de $f$.