Practica por temas

Estudie el rango de la matriz $A - kI$ según los valores de $k \in \mathbb{R}$, donde $I$ es la matriz identidad de orden 3.

Calcule la inversa de $A - kI$ para $k = 0$.

Discutir, en función del valor de $m$, el sistema de ecuaciones lineales $\begin{cases} mx + y + z = 0 \\ my + mz = 2 \end{cases}$ y resolverlo para $m = -1$.

Para $m = 1$ añadir una ecuación al sistema del apartado a) para obtener: en un caso un sistema compatible determinado y en otro caso un sistema incompatible.

Estudiar la continuidad de $f$ en $x = 2$.

Calcular las asíntotas horizontales de $f(x)$. ¿Hay alguna asíntota vertical?

Calcular $\int_{0}^{2} f(x) \, dx$.

Estudiar su compatibilidad según los valores del parámetro $a$.

Resolverlo cuando sea compatible.

Discuta el sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} (k - 1)y + (k^2 - 1)z = 0 \\ (4k + 1)x - y - 7z = 1 \\ x + y + z = 0 \end{cases}$$ en función de los valores de $k$.

Resuelva el sistema para $k = 1$.