Practica por temas

Resolver los siguientes apartados, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} x + y + z = 2 \\ x - ay + a^2z = -1 \\ -ax + a^2y - a^3z = 2 \end{cases}$$

Sea $A$ la matriz siguiente: $$A = \begin{pmatrix} a & 0 & 0 \\ 1 & a & 0 \\ 0 & 1 & a \end{pmatrix}$$ donde $a$ es un valor real.

Halla una función $f(x)$ que pase por el punto $(0, 1)$ y tal que $f'(x) = (x^2 - 4)e^x$.

La duración de un Smartphone se ajusta a una normal de media 3 años y desviación típica de 1 año. El fabricante da una garantía de 3,5 años a sus Smartphone.