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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Para resolver

Ejercicios para practicar

5 de 2543 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2020ExtraordinariaT5
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Ejercicio 4

4
10 puntos
Sea A=(120010021)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix}. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)3 pts
La justificación de que AA tiene inversa y el cálculo de dicha matriz inversa.
b)3 pts
Dos constantes a,ba, b de modo que A−1=A2+aA+bIA^{-1} = A^2 + aA + bI. Se puede usar (sin comprobarlo) que AA verifica la ecuación A3−3A2+3A−I=0A^3 - 3A^2 + 3A - I = 0 siendo II la matriz identidad.
c)4 pts
El valor de λ\lambda para que el sistema de ecuaciones (A−λI)⋅x⃗=0⃗(A - \lambda I) \cdot \vec{x} = \vec{0} tenga infinitas soluciones. Para dicho valor de λ\lambda hallar todas las soluciones del sistema.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2019ExtraordinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
Se dan las matrices A=(14−16)A = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ -1 & 6 \end{pmatrix} y X=(xy)X = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)4 pts
Los valores de α\alpha para los que la ecuación matricial AX=αXAX = \alpha X solo admite una solución.
b)3 pts
Todas las soluciones de la ecuación matricial AX=5XAX = 5X.
c)3 pts
Comprobar que X=(41)X = \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} es una solución de la ecuación matricial AX=2XAX = 2X y, sin calcular la matriz A100A^{100}, obtener el valor β\beta tal que A100(41)=β(41)A^{100} \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} = \beta \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix}.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2017OrdinariaT5
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Considera A=(−2−20−21000−2)A = \begin{pmatrix} -2 & -2 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix} y X=(xyz)X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}.
a)1 pts
Determina los valores de λ\lambda para los que la matriz A+λIA + \lambda I no tiene inversa (II es la matriz identidad).
b)1,5 pts
Resuelve AX=−3XAX = -3X. Determina, si existe, alguna solución con x=1x = 1.
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2021OrdinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
Números y Álgebra
Despeje XX en la ecuación matricial B(X−I)=AB(X - I) = A, donde II es la matriz identidad y AA y BB son matrices cuadradas, con BB invertible. Luego, calcule XX si A=(000111−22−2)yB=(10001/20001/3)A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ -2 & 2 & -2 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1/2 & 0 \\ 0 & 0 & 1/3 \end{pmatrix}
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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2019OrdinariaT9
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
Supongamos que en una población de Extremadura tienen una estatura que se distribuye según una normal de media 170 cm170\,\text{cm} y desviación típica 10 cm10\,\text{cm}.
Gráfica de la distribución normal estándar N(0,1) mostrando el área bajo la curva F(z)
Gráfica de la distribución normal estándar N(0,1) mostrando el área bajo la curva F(z)
a)1 pts
¿Qué porcentaje de habitantes miden entre 170170 y 185 cm185\,\text{cm}?
b)1 pts
¿A partir de qué altura están el 33%33\% de los habitantes más altos?
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