Practica por temas

Un coche recorre el arco de parábola $\Gamma$ de ecuación $2y = 36 - x^2$, variando la $x$ de $-6$ a $6$. Se representa por $f(x)$ a la distancia del punto $(0, 9)$ al punto $(x, y)$ del arco $\Gamma$ donde está situado el coche. Se pide obtener razonadamente:

Obtenga $\lim_{x \to 0} (\operatorname{ctg} x - \frac{1}{x})$.

Dada la curva $y = \frac{1}{3 + x^2}$.

Considera las matrices: $$A = \begin{pmatrix} m - 1 & 1 & 0 \\ m - 1 & m + 2 & 2 \\ m - 1 & m + 2 & m + 1 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}, \text{donde } m \in \mathbb{R}.$$

Considera las matrices: $$A = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 2 \\ 1 & a \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & a & 0 \\ 3 & 0 & 2 \end{pmatrix}, \quad \text{con } a \in \mathbb{R}.$$