Practica por temas

Calcula $$\int_{0}^{1} \frac{x^2}{2x^2 - 2x - 4} dx$$

Sea $f: [0, \frac{\pi}{6}] \to \mathbb{R}$ una función continua y sea $F$ la primitiva de $f$ que cumple $F(0) = \frac{\pi}{3}$ y $F(\frac{\pi}{6}) = \pi$. Calcula:

La curva de la imagen corresponde a la función $f(x) = x \cdot \sen x$. Tal y como se intuye, la curva corta el eje OX en infinitos puntos. Encuentra los puntos $P$ y $Q$, y, a continuación, calcula el área de la región del plano sombreada.

Considera las siguiente funciones: $f(x) = x^2 - x$ y $g(x) = 1 - x^2$.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & m \\ 0 & m & 0 \\ 2 & 1 & m^2 + 1 \end{pmatrix}$, se pide: