Practica por temas

Clasifica en función del parámetro $k \in \mathbb{R}$ el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} kx + y + z = k \\ x + ky + z = k \\ x + y + kz = k \end{cases}$$

Resuélvelo, si es posible, para $k = 1$.

Encuentre el área sombreada, delimitada por la curva y la recta, en función de $k$.

Encuentre para qué valor de $k$ el área de la región sombreada es la mitad del área del recinto limitado por la curva y el eje $OX$.

Propiedades de la función de distribución de una variable aleatoria continua.

La función $F(X) = \begin{cases} 0 & x < 1 \\ k(x^2 - 1) & 1 \le x \le 3 \\ 1 & x > 3 \end{cases}$ es función de distribución de cierta variable continua $X$, si: (a) $k < 0$ (b) $k = 1$ (c) $k = \frac{1}{8}$ (d) nunca. Elija una de las opciones anteriores y justifique su respuesta.