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Matemáticas IICantabriaPAU 2021ExtraordinariaT7

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Considera el sistema de ecuaciones: {λ2x+3y=3λ3x+y=3\begin{cases} \lambda^2 x + 3y = 3\lambda \\ 3x + y = 3 \end{cases} dependiente del parámetro λ\lambda.
a)1 pts
Determina para qué valores de λ\lambda el sistema tiene infinitas soluciones y resuélvelo en ese caso.
b)1 pts
Determina para qué valores de λ\lambda el sistema tiene solución única y resuélvelo en ese caso, expresando la solución en función del parámetro λ\lambda si es necesario.
c)0,5 pts
Determina para qué valores de λ\lambda el sistema no tiene solución.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2021OrdinariaT7

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Primera parte

Responda solo a uno de los dos ejercicios (A1 o B1).

Discutir el siguiente sistema de ecuaciones lineales, en función del parámetro α\alpha: {αxy+z=1,3xy+αz=α,x+(α1)z=1. \left\{ \begin{array}{l} \alpha x - y + z = 1, \\ 3 x - y + \alpha z = \alpha , \\ x + (\alpha - 1) z = 1. \end{array} \right. Resolver el sistema para α=3\alpha = 3, si es posible.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2015T2

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Sea ff la función definida por f(x)=ln(x)f(x) = |\ln(x)| para x>0x > 0 (ln\ln denota la función logaritmo neperiano).
a)0,5 pts
Esboza el recinto limitado por la gráfica de ff y la recta y=1y = 1.
b)0,5 pts
Calcula los puntos de corte de la gráfica de ff con la recta y=1y = 1.
c)1,5 pts
Calcula el área del recinto citado.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2017OrdinariaT8

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
a)1 pts
En un experimento aleatorio, sean AA y BB dos sucesos con P(Aˉ)=0,4P(\bar{A}) = 0{,}4 y P(B)=0,7P(B) = 0{,}7. Si AA y BB son independientes, calcula P(AB)P(A \cup B) y P(AB)P(A - B). (Nota: Aˉ\bar{A} suceso contrario o complementario de AA).
b)1 pts
En un grupo de 100 personas hay 40 hombres y 60 mujeres. Se eligen al azar 4 personas del grupo, ¿cuál es la probabilidad de seleccionar más mujeres que hombres?
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2021ExtraordinariaT7

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Primera parte

Responda solo a uno de los dos ejercicios (A1 o B1).

Discutir el sistema de ecuaciones lineales que sigue, en función del parámetro α\alpha: {αx+2yz=α2x+αy+z=2+αxαy+2z=2α\begin{cases} \alpha x + 2y - z = \alpha \\ 2x + \alpha y + z = 2 + \alpha \\ x - \alpha y + 2z = 2\alpha \end{cases} Resolver el sistema para α=1\alpha = 1, si es posible.