Practica por temas

Se da el sistema de ecuaciones $\begin{cases} x + ay + 2z = 3 \\ x - 3y + az = -2 \\ x + y + 2z = a \end{cases}$, donde $a$ es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dada por $f(x) = -x^2 + mx$ siendo $m > 0$. Esboza el recinto limitado por la gráfica de $f$ y la recta $y = -mx$ y calcula el valor de $m$ para que el área de dicho recinto sea 36.

Considera la función $f$ definida por $f(x) = a \ln(x) + bx^2 + x$ para $x > 0$, donde $\ln$ denota logaritmo neperiano.

Considere el triángulo rectángulo de catetos $x$ e $y$ cuya hipotenusa mide $7\sqrt{2}$ cm.