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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 1307 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICantabriaPAU 2015ExtraordinariaT2
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,5 puntos
Considere la función f(x)=x⋅cos⁡(x)f(x) = x \cdot \cos(x).
a)2,5 pts
Calcule una primitiva de f(x)f(x) y el área encerrada bajo la gráfica de f(x)f(x) que se muestra sombreada en la figura. (Indicación: calcule los puntos de corte de la gráfica de f(x)f(x) con los ejes).
Gráfica de la función f(x) con áreas sombreadas entre la curva y el eje x.
Gráfica de la función f(x) con áreas sombreadas entre la curva y el eje x.
b)1 pts
Calcule la recta tangente a f(x)f(x) en x=0x = 0.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2018OrdinariaT12
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Se desea construir un rectángulo, como el de la figura, de área máxima. La base está situada sobre el eje OX, un vértice está en la recta y = x y el otro, en la recta y = 4 − x. Se pide:
a)0,25 pts
Halla la altura del rectángulo en función de a (ver la figura).
b)1 pts
Halla la base del rectángulo en función de a.
c)1,25 pts
Encuentra el valor de a que hace máximo el área del rectángulo.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2012T12
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Sea la función f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} definida por f(x)=ln⁡(x2+3x+3)−xf(x) = \ln(x^2 + 3x + 3) - x donde ln⁡\ln denota la función logaritmo neperiano.
a)1,5 pts
Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de ff (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).
b)1 pts
Determina la ecuación de la recta normal a la gráfica de ff en el punto de abscisa x=−2x = -2.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2023ExtraordinariaT12
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Bloque a
En una fábrica de pinturas, las latas que se utilizan para envasar la pintura tienen forma cilíndrica y una capacidad de 2020 litros. Halla las dimensiones del cilindro, con tapas, para que la chapa empleada en su construcción sea mínima.
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Matemáticas IICantabriaPAU 2011OrdinariaT12
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3,5 puntos
a)1,25 pts
Sea f:R⟶Rf: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} una función derivable en todos los puntos tal que f(2)=0f(2) = 0 y f′(2)=−3f'(2) = -3. Considera la función h(x)=ef(x)+xcos⁡(f(x))+(f(x))2h(x) = e^{f(x)} + x \cos(f(x)) + (f(x))^2. Calcula razonadamente h′(2)h'(2).
b)1,25 pts
Determina si la función g(x)=11+∣x∣g(x) = \frac{1}{1 + |x|} es derivable en x=0x = 0.
c)1 pts
Justifica si la siguiente afirmación es verdadera o falsa. Si consideras que es falsa, pon un ejemplo ilustrativo. "Si f:R⟶Rf: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} es una función con f′(x)={−1si x<01si x>0f'(x) = \begin{cases} -1 & \text{si } x < 0 \\ 1 & \text{si } x > 0 \end{cases} entonces la función no es continua."
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