Practica por temas

De la función polinómica $P(x) = x^3 + ax^2 + bx + 2$ sabemos que: — tiene un extremo relativo en el punto de abscisa $x = -3$; — la integral definida en el intervalo $[0, 1]$ vale $-\frac{5}{4}$. Calcule el valor de los parámetros $a$ y $b$.

Una ventana rectangular está coronada por un semicírculo tal y como se indica en la siguiente figura. Sabiendo que el perímetro de la ventana es de $20$ metros:

Sabemos que una función $f(x)$ es continua y derivable en todos los números reales, que tiene como segunda derivada $f''(x) = 6x$ y que la recta tangente en el punto de abscisa $x = 1$ es horizontal.

Sea $f(x) = x^2 \cdot e^{-ax}$ cuando $a \neq 0$.