Practica por temas

Sean las rectas $r_1 \equiv \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z + 1}{1}$ y $r_2 \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{-1}$.

Sea la recta $r \equiv \frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ y el plano $\pi \equiv x - y + 3z = 0$.

Calcula razonadamente el valor de los parámetros $a$ y $b$ para que la recta $s$ esté contenida en el plano $\pi$.

Si $a = 0$ y $b = 3$, calcula razonadamente la ecuación en forma implícita de la recta $r$ que pasa por el punto $P(1, -1, -8)$, es paralela al plano $\pi$ y perpendicular a la recta $s$.

Determine la ecuación de la recta $r$.

Calcule las coordenadas del vértice $D$ para que el volumen del tetraedro sea $6$ unidades cúbicas. Observación: Hay dos soluciones distintas; basta con calcular una de ellas.

Si $\int_{0}^{x} f(t) dt = x^2(1 + x)$, con $f$ una función continua en todos los puntos de la recta real, calcula $f(2)$.

Calcula $\int_{1}^{2} \frac{x^2 + 1}{x^2 + x} dx$

Calcula las asíntotas de $f$.

Halla los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$.

Determina, si existen, los puntos de inflexión de la gráfica de $f$.