Practica por temas

Los puntos $A = (2,0,0)$ y $B = (1,12,4)$ son dos vértices de un triángulo. El tercer vértice $C$ se encuentra en la recta $r$ dada por $$r: \begin{cases} 4x + 3z = 33 \\ y = 0 \end{cases}$$

Se da la matriz $A = \begin{pmatrix} \sqrt{5} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

(Análisis)

Se consideran la recta $r$ cuyas ecuaciones paramétricas son: $$r \equiv \begin{cases} x = t, \\ y = 2 t, \\ z = 0; \end{cases}$$ y el plano $\pi \equiv x + y + z - 2 = 0$. Calcula las coordenadas de un punto $P$ perteneciente a la recta $r$ tal que la distancia de $P$ al plano $\pi$ sea igual que la distancia de $P$ al origen de coordenadas. ¿Es único dicho punto? Contesta razonadamente.

Sea la función $f(x) = \frac{2x^2 + 2x - 2}{3x^2 + 3}$