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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2873 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIGaliciaPAU 2025ExtraordinariaT12
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Bloque con optatividad 2

Responda a 3.1 o 3.2 (solo uno).

Responda uno de estos dos apartados: 3.1. o 3.2.
3.1)2,5 pts
Responda a las dos cuestiones siguientes:
3.1.1)
Enuncie el teorema del valor medio del cálculo diferencial.
3.1.2)
Calcule ∫excos⁡(3x) dx\int e^x \cos(3x) \, dx.
3.2)2,5 pts
Dada la función f(x)={xe4x11+xsi x<0ln⁡(1+x)1+xsi x≥0f(x) = \begin{cases} \frac{xe^{4x}}{11+x} & \text{si } x < 0 \\ \frac{\ln(1+x)}{1+x} & \text{si } x \geq 0 \end{cases}, se pide responder a las siguientes cuestiones:
3.2.1)
Estudie la continuidad de la función f(x)f(x) en x=0x = 0.
3.2.2)
Estudie la derivabilidad de la función f(x)f(x) en x=0x = 0.
3.2.3)
Calcule la ecuación de la recta tangente a la curva f(x)f(x) en x=−1x = -1.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2012ExtraordinariaT12
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Una fábrica produce diariamente xx toneladas de un producto A y 40−5x10−x\frac{40 - 5x}{10 - x} toneladas de un producto B. La cantidad máxima de producto A que se puede producir es 8 toneladas. El precio de venta del producto A es 100100 € por tonelada y el del producto B es 250250 € por tonelada.
a)0,5 pts
Construya la función de la variable xx que nos proporciona los ingresos diarios, suponiendo que se vende toda la producción.
b)1,5 pts
Calcule cuántas toneladas de cada producto se deben producir diariamente para obtener el máximo de ingresos, y compruebe que es realmente un máximo relativo.
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Matemáticas IIMurciaPAU 2017OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Considere el plano π\pi que pasa por el punto P=(1,2,3)P = (1, 2, 3) y tiene como vectores directores a u⃗=(1,−1,0)\vec{u} = (1, -1, 0) y v⃗=(1,0,2)\vec{v} = (1, 0, 2). Considere la recta rr que pasa por los puntos A=(1,0,4)A = (1, 0, 4) y B=(3,2,2)B = (3, 2, 2).
a)0,75 pts
Determine la ecuación de π\pi.
b)0,75 pts
Determine la ecuación de rr.
c)1 pts
Estudie la posición relativa de π\pi y rr.
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Matemáticas IIMurciaPAU 2018OrdinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Considere el punto P=(0,1,2)P = (0, 1, 2) y la recta rr dada por la ecuación: r:{2x+y−z=−1x−y+z=3r: \begin{cases} 2x + y - z = -1 \\ x - y + z = 3 \end{cases}
a)1,25 pts
Calcule la ecuación (en cualquiera de sus formas) del plano π\pi que es perpendicular a la recta rr y pasa por el punto PP.
b)1,25 pts
Calcule la distancia del punto PP al plano x+y+z=5x + y + z = 5.
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2023ExtraordinariaT4
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Geometría
a)1 pts
Considérense el plano π:ax+y+z=1\pi: ax + y + z = 1, donde aa es un parámetro real y la recta r:x−12=y3=z+13r: \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{3}. Estudie la posición relativa de π\pi y rr en función de aa y obtenga el valor de aa que hace que π\pi y rr sean perpendiculares. Por último, razone si rr puede estar contenida en π\pi o no.
b)1 pts
Si π:−3x+y+z=1\pi: -3x + y + z = 1, diga qué valor tiene que tomar bb para que r:x−12=y−b3=z+13r: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - b}{3} = \frac{z + 1}{3} esté contenida en π\pi.
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