Practica por temas

Escribir la ecuación del plano que contiene al punto $P$ y a la recta $r$.

Calcular el punto simétrico de $P$ respecto de $r$.

Hallar dos puntos $A$ y $B$ de $r$ tales que el triángulo $ABP$ sea rectángulo, tenga área $\frac{3}{\sqrt{2}}$ y el ángulo recto en $A$.

Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de $f$ (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de $f$.

Trobeu l'equació general (Ax + By + Cz + D = 0) del pla π₃, que és perpendicular a π₁ i π₂, i que passa pel punt P = (4, 1, 2).

Sigui r la recta d'intersecció de π₁ i π₂. Calculeu l'equació vectorial de la recta r.

Calculeu el punt Q de la recta r que és més a prop del punt P.

Obtenga el punto $P'$ simétrico de $P$ respecto de $\pi$.

Halle el punto de corte del plano $\pi$ con la recta que pasa por $P$ y $P'$.

Analiza la continuidad y derivabilidad de la función $f$. Razona si se puede aplicar el teorema de Rolle en el intervalo $[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$. En caso afirmativo, calcula el valor $c \in (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ a que se refiere el teorema de Rolle.

Halla el área encerrada por $f$ y el eje de abscisas en el intervalo $[3, 4]$.