Practica por temas

Encuentra un valor de $a \neq 0$ para que las rectas $$\begin{cases} x + y - 5z = -3 \\ -2x + z = 1 \end{cases} \quad \text{y} \quad x + 1 = \frac{y - 3}{a} = \frac{z}{2}$$ sean paralelas. Para el valor de $a$ que has encontrado, calcula la ecuación del plano que contiene a ambas rectas.

Considere el sistema de ecuaciones lineales siguiente, que depende del parámetro $\lambda$: $$\begin{cases} \lambda x + y - z = 0 \\ y + z = 10 \\ 2 \lambda x - y + 5 \lambda z = 30 \end{cases}$$

Dado el sistema $$\begin{cases} k x + y = 1 \\ k y + z = 0 \\ 3 x - y - z = 0 \end{cases}$$ donde $k$ es un número real cualquiera.

Elige y resuelve solo uno de los dos apartados siguientes.

Sea $r$ la recta que pasa por los puntos $(1, 0, -1)$ y $(0, 1, 1)$.