Practica por temas

3: Considere la función f(x) = -2x² / (x² - 2x + 3), definida para todo valor x ∈ ℝ. a) [0,5] Calcule lim_{x→+∞} f(x) y lim_{x→-∞} f(x). b) [1,5] Determine los intervalos de crecimiento y/o decrecimiento de la función f(x) y calcule sus extremos relativos (máximos y mínimos relativos). c) [0,5] Justifique que la función alcanza sus extremos absolutos (máximo y mínimo absolutos) y calcule el valor de dichos extremos absolutos.

Se dan las rectas $r_1: \begin{cases} x = 1 + 2\alpha \\ y = \alpha \\ z = 2 - \alpha \end{cases}$ y $r_2: \begin{cases} x = -1 \\ y = 1 + \beta \\ z = -1 - 2\beta \end{cases}$, siendo $\alpha$ y $\beta$ parámetros reales. Calcular razonadamente:

En una fábrica se elaboran dos tipos de productos: A y B. El $75\%$ de los productos fabricados son de tipo A y el $25\%$ de tipo B. Los productos de tipo B salen defectuosos un $5\%$ de las veces, mientras que los de tipo A salen defectuosos un $2{,}5\%$ de las veces.

Dada la función $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida como $f(x) = a \sen(x) + bx^2 + cx + d,$ determina los valores de las constantes $a, b, c$ y $d$ sabiendo que la gráfica de $f$ tiene tangente horizontal en el punto $(0, 4)$ y que la segunda derivada de $f$ es $f''(x) = 3 \sen(x) - 10$.

De una urna que contiene cuatro bolas rojas y dos azules, extraemos una bola y, sin devolverla a la urna, extraemos otra a continuación.