Practica por temas

Calcula la probabilidad de que, tomado un adulto al azar mida más de $1{,}85\,\text{m}$.

Si se toma una muestra de $10000$ personas, ¿cuántas personas medirán más de $1{,}85\,\text{m}$?

Se observa que, de las $10000$ personas de la muestra, $6500$ miden menos de $1{,}90\,\text{m}$, suponiendo que se mantiene la media ¿cuál sería la desviación típica?

Expresa razonadamente en forma de ecuaciones paramétricas la recta intersección de los planos $\pi_1 \equiv x = y + 1$ y $\pi_2 \equiv y + 2z = 5$.

Enuncia el teorema del valor medio del cálculo integral. Encuentra razonadamente el punto al que alude dicho teorema para la función $f(x) = 3/x^2$ en el intervalo $[1, 3]$. Interpreta geométricamente lo hallado.

Escribir la ecuación del plano que contiene al punto $P$ y a la recta $r$.

Calcular el punto simétrico de $P$ respecto de $r$.

Hallar dos puntos $A$ y $B$ de $r$ tales que el triángulo $ABP$ sea rectángulo, tenga área $\frac{3}{\sqrt{2}}$ y el ángulo recto en $A$.

Sea $f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ una función derivable en todos los puntos tal que $f(2) = 0$ y $f'(2) = -3$. Considera la función $h(x) = e^{f(x)} + x \cos(f(x)) + (f(x))^2$. Calcula razonadamente $h'(2)$.

Determina si la función $g(x) = \frac{1}{1 + |x|}$ es derivable en $x = 0$.

Justifica si la siguiente afirmación es verdadera o falsa. Si consideras que es falsa, pon un ejemplo ilustrativo. "Si $f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ es una función con $f'(x) = \begin{cases} -1 & \text{si } x < 0 \\ 1 & \text{si } x > 0 \end{cases}$ entonces la función no es continua."

Los valores de $a$ y $b$ para los cuales $A^{-1} = aA + bI$.

Los valores de $\alpha$ y $\beta$ para los cuales $A^4 = \alpha A + \beta I$.

El determinante de la matriz $2B^{-1}$, sabiendo que $B$ es una matriz cuadrada de orden $3$ cuyo determinante es $2$.