Practica por temas

Sea $f$ la función de variable real definida mediante la expresión $$f(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}$$

Halla los máximos y mínimos (relativos y absolutos), los puntos de inflexión y las asíntotas de la función $f(x) = e^{-x^2}$. Representa, de manera aproximada, la gráfica de $f$.

Se da el triángulo $T$, cuyos vértices son $A = (1, 0, 0)$, $B = (0, 3, 1)$, $C = (1, 2, 2)$, y los planos $\pi_1 : x + y + z + 1 = 0$ y $\pi_2 : \begin{cases} x = -\alpha + \beta + 1 \\ y = \alpha - 2\beta \\ z = \alpha + \beta \end{cases}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Dada la función $f(x) = \frac{x + 1}{x - 1}$, se pide:

Encuentra la ecuación continua de la recta $r$ que pasa por el punto $P \equiv (2, 3, -1)$ y es paralela a los planos $\pi_1 \equiv 2x - y + 3z - 1 = 0$ y $\pi_2 \equiv x + y - 2z + 3 = 0$.