Practica por temas

Estudie la posición relativa de recta y plano.

Si $r$ corta a $\pi$ calcule el punto de corte y el ángulo que forman. Si la recta no corta al plano, calcule la distancia entre ambos.

Calcula la expresión de la matriz inversa de $A$.

Dada la ecuación matricial $$A + 3AX = 5I$$ donde $A$ es una de las matrices del enunciado. Calcula, en función solo de la matriz $A$ (no de su inversa) y de la identidad $I$, la matriz $X$. ¿Qué dimensión tiene la matriz $X$? Justifica la respuesta.

Calcula todas las matrices de la forma $$A = \begin{pmatrix} a & 1 & 0 \\ 1 & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{pmatrix}$$ tales que cumplan las condiciones del enunciado.

Estudia la continuidad en todo $\mathbb{R}$ de la función $f(x) = \frac{2x^3 - x^2 - x}{x^2 - 1}$ indicando los tipos de discontinuidad que aparecen.

Calcula las coordenadas de los extremos relativos de la función $g(x) = xe^{-x}$.

Determina los valores de $a \in \mathbb{R}$ para que la función sea continua en $\mathbb{R}$ y tenga la asíntota horizontal $y = 0$.

Calcula, para el valor $a = \frac{1}{2}$, el área que encierra la gráfica de la curva $f(x)$ entre el eje $x$ y las rectas $x = 0$ y $x = 1$.