Practica por temas

Sea $A$ una matriz cuadrada de orden 3 que cumple que $A^2 = O$, donde $O$ es la matriz nula de orden 3 (todos sus elementos son cero).

Considere las matrices de orden $2 \times 2$ siguientes: $$A = \begin{pmatrix} 1 & -4 \\ -2 & -1 \end{pmatrix} \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \qquad D = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ -2 & -3 \end{pmatrix}$$

Una empresa de construcción de drones ha hecho un estudio sobre la vida media de sus productos. Se ha detectado que el $45\%$ de sus productos se estropean antes de los $5$ años. De entre estos objetos estropeados, el $40\%$ han sufrido un mal uso por parte de los usuarios, mientras que, de los productos no estropeados, se sabe que el $55\%$ también sufrieron un mal uso por parte de los usuarios.

Sean los puntos $P = (1, 1, 0)$, $Q = (1, 0, 1)$ y $R = (0, 1, 1)$ y el plano $\pi: x + y + z = 4$.

Halla un plano que sea tangente a la esfera de radio 3 y centro $(0,0,0)$, y que corte perpendicularmente a la recta $$r \equiv \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z + 4}{-2}$$ Encuentra el punto de tangencia del plano con la esfera, y calcula la ecuación continua de la recta que pasa por ese punto y corta perpendicularmente a $r$.