Practica por temas

Sea la matriz A que depende del parámetro $a \in \mathbb{R}$ $$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ a & 0 & a \\ -2 & a & 0 \end{pmatrix}$$

Considera las matrices: $$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{B} = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & -5 \end{pmatrix}$$

Un nadador está en el mar en un punto $N$, situado a $3$ km de una playa recta, y justo delante de un punto $S$, situado en la playa a ras del agua; y quiere ir a un punto $A$, situado también a ras del agua y a $6$ km del punto $S$, de manera que el triángulo $NSA$ es rectángulo en el vértice $S$. El nadador nada a una velocidad constante de $3$ km/h y camina a una velocidad constante de $5$ km/h.

Calcule la matriz $X$ tal que: $$B \cdot X - B^2 = A \cdot B$$ donde $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Sea $A = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{1}{\sqrt{6}} \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{3}} & -\frac{2}{\sqrt{6}} \\ p & -\frac{1}{\sqrt{3}} & -\frac{1}{\sqrt{6}} \end{pmatrix}$.