Practica por temas

Calcula $\int_{0}^{1} \frac{2}{3 + 3e^x} \, dx$

Enuncia el teorema fundamental del cálculo integral. Si $F(x) = \int_{0}^{x} \frac{2}{3 + 3e^t} \, dt$, calcula $\lim_{x \to 0} \frac{F(x)}{x}$.

Una empresa de mantenimiento da servicio a empresas de dos polígonos industriales (el polígono Campo y el polígono Llano). El $30\%$ de las reparaciones se realizan en el polígono Campo mientras que el $70\%$ se realiza en el polígono Llano. Además, en el polígono Campo el $10\%$ de las reparaciones son de tipo mecánico y el $90\%$ de tipo eléctrico. En el polígono Llano el $30\%$ de las reparaciones son de tipo mecánico y el resto de tipo eléctrico.

El famoso piloto de carreras Fernando Osnola es capaz de completar una vuelta a un circuito en un tiempo que sigue una distribución normal de media $1{,}5$ minutos y desviación típica $0{,}15$ minutos.

Demuestre que la ecuación $f(x) = 0$ solo puede tener como máximo una solución.

Demuestre que la solución del apartado anterior existe y está entre $-1$ y $0$.

Estudie si las trayectorias de las rectas se cortan, se cruzan o coinciden.

Halle dos vectores directores de las rectas y calcule el área del triángulo que forman.