Practica por temas

Considere la función $f(x) = \frac{k e^{-x}}{1 + x^2}$

Lanzamos dos dados de 6 caras no trucados y consideramos los eventos siguientes: $S_7$: "la suma de los resultados de los dos dados es 7". $P$: "el producto de los resultados de los dos dados es impar".

Se desea vallar un terreno rectangular usando $100$ metros de una tela metálica. Se ha decidido dejar una abertura de $20$ metros sin vallar en uno de los lados de la parcela para colocar una puerta. Calcular las dimensiones de todos los lados de la parcela rectangular de área máxima que puede vallarse de esa manera. Calcular el valor de dicha área máxima.

Se da la función $f$ definida por $f(x) = \frac{1}{x^2 - 5x + 6}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

3: Considere la función f(x) = -2x² / (x² - 2x + 3), definida para todo valor x ∈ ℝ. a) [0,5] Calcule lim_{x→+∞} f(x) y lim_{x→-∞} f(x). b) [1,5] Determine los intervalos de crecimiento y/o decrecimiento de la función f(x) y calcule sus extremos relativos (máximos y mínimos relativos). c) [0,5] Justifique que la función alcanza sus extremos absolutos (máximo y mínimo absolutos) y calcule el valor de dichos extremos absolutos.