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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 1683 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICataluñaPAU 2012OrdinariaT6
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
Serie 1
Conteste a las preguntas siguientes:
a)1 pts
Explique razonadamente si una matriz de orden 3 y una matriz de orden 2 pueden tener el mismo determinante.
b)1 pts
Considere las matrices siguientes: A=(11p11−p212p) y B=(1−1401p0p4)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & p \\ 1 & 1 - p & 2 \\ 1 & 2 & p \end{pmatrix} \text{ y } B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 4 \\ 0 & 1 & p \\ 0 & p & 4 \end{pmatrix} Calcule, si es posible, el valor del parámetro pp para que det⁡A=det⁡B\det A = \det B.
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Matemáticas IIPaís VascoPAU 2018ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Sea π\pi el plano de ecuación x+y+z=1x + y + z = 1, sea rr la recta de ecuaciones paramétricas {x=1y=tz=t\begin{cases} x = 1 \\ y = t \\ z = t \end{cases} y sea PP el punto (1,1,0)(1, 1, 0).
a)0,75 pts
Hallar la ecuación del plano perpendicular a rr y que contenga a PP.
b)1,25 pts
Hallar el punto simétrico de PP respecto al plano π\pi.
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2018ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3 puntos
Dada la recta r:{x+y+z−2=0x−y+z−2=0r: \begin{cases} x + y + z - 2 = 0 \\ x - y + z - 2 = 0 \end{cases}
a)
Calcula la ecuación implícita o general del plano que pasa por el punto A(1,1,1)A(1, 1, 1) y es perpendicular a rr.
b)
Calcula la ecuación implícita o general del plano que pasa por los puntos P(−1,0,6)P(-1, 0, 6) y Q(3,−2,4)Q(3, -2, 4) y es paralelo a la recta rr.
c)
Calcula la distancia de la recta rr al plano x+y+z−5=0x + y + z - 5 = 0.
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Matemáticas IIMadridPAU 2022OrdinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Sean el plano π≡x+y+z=1\pi \equiv x + y + z = 1, la recta r1≡{x=1+λy=1−λz=−1λ∈Rr_1 \equiv \begin{cases} x = 1 + \lambda \\ y = 1 - \lambda \\ z = -1 \end{cases} \lambda \in \mathbb{R} y el punto P(0,1,0)P(0, 1, 0).
a)0,5 pts
Verifique que la recta r1r_1 está contenida en el plano π\pi y que el punto PP pertenece al mismo plano.
b)0,75 pts
Halle una ecuación de la recta contenida en el plano π\pi que pase por PP y sea perpendicular a r1r_1.
c)1,25 pts
Calcule una ecuación de la recta, r2r_2, que pase por PP y sea paralela a r1r_1. Halle el área de un cuadrado que tenga dos de sus lados sobre las rectas r1r_1 y r2r_2.
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Matemáticas IILa RiojaPAU 2021ExtraordinariaT8
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Ejercicio 10

10
2 puntos
Sofía va al teatro, cine o de concierto con probabilidades 0,50{,}5, 0,20{,}2 y 0,30{,}3. El 60%60\% de las veces que va al cine se encuentra con amigos y se va de cena con los amigos. Lo mismo le ocurre el 10%10\% de las veces que va al teatro y el 90%90\% de las que va de concierto.
a)
¿Qué probabilidad hay de que se vaya de cena con los amigos?
b)
Si vuelve a casa después del espectáculo, ¿qué probabilidad hay de que haya ido al cine?
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