Practica por temas

Sea $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida como $f(x) = (x + 1) \sqrt[3]{3 - x}$. Halla las ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = -5$ y en el punto de abscisa $x = 2$.

Un vendedor de coches estima las siguientes probabilidades para el número de coches que vende en una semana: Calcule el número esperado de coches que venderá en una semana. Si el vendedor recibe un salario semanal de $25.000$ pesetas, más $25.000$ pesetas adicionales por cada coche vendido, ¿Cuál es la probabilidad de que una semana su salario sea inferior a $100.000$ pesetas en el supuesto de que se sepa que es superior a $25.000$ pesetas?

Un dron se encuentra en el punto $P = (2, -3, 1)$ y queremos dirigirlo en línea recta hasta el punto más cercano del plano de ecuación $\pi: 3x + 4z + 15 = 0$.

Dadas las rectas $r: \begin{cases} x - 2y + z + 1 = 0 \\ 2y - z - 2 = 0 \end{cases}$ y $s: \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 + 2t \\ z = 2 + 2t \end{cases}$ a) Estudia la posición relativa de $r$ y $s$. Si se cortan, calcula el punto de corte. Si determinan un plano, calcula la ecuación general o implícita de ese plano. b) Estudia la posición relativa de $r$ y el plano $\pi: 4x - 4y + 2z + 7 = 0$. Calcula la distancia de $r$ a $\pi$.