Practica por temas

Calcular el volumen de un cubo que tenga dos de sus caras en dichos planos.

Para el cuadrado de vértices consecutivos $ABCD$, con $A(2, 1, 3)$ y $B(1, 2, 3)$, calcular los vértices $C$ y $D$, sabiendo que $C$ pertenece a los planos $\pi_2$ y $\pi_3 \equiv x - y + z = 2$.

Escriba los distintos casos de indeterminaciones que pueden surgir al calcular límites de sucesiones de números reales y ponga un ejemplo sencillo (sin resolverlo) de, al menos, cuatro de esos casos.

Calcule $\lim_{n \to \infty} (\sqrt{n + 7} - \sqrt{n}) \sqrt{3n + 5}$ indicando qué tipo de indeterminación (o indeterminaciones) se presentan al intentar resolver este límite.

Obtenga la ecuación implícita o general del plano que contiene a la recta $r \colon \frac{x + 1}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{1}$ y pasa por el punto $P(0, 1, 0)$.

Calcule el punto simétrico de $P(11, -14, 13)$ con respecto al plano $\pi \colon 3x - 8y + 7z + 8 = 0$.

Estudia las asíntotas de la gráfica de la función $f$.

Halla los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$.

Calcular la ecuación del plano que pasa por los puntos $(1, 1, 1)$, $(3, -2, 2)$ y es perpendicular al plano $\pi \equiv 2x - y - z = 0$.

Estudiar si los vectores $\vec{a} = (1, 1, 1)$, $\vec{b} = (0, 1, 1)$, $\vec{c} = (0, 0, 1)$ son linealmente independientes.