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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Para resolver

Ejercicios para practicar

5 de 2838 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2015OrdinariaT3
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
a)1 pts
¿Puede haber dos vectores u⃗\vec{u} y v⃗\vec{v} de R3\mathbb{R}^3 tales que u⃗⋅v⃗=−3\vec{u} \cdot \vec{v} = -3, ∣u⃗∣=1|\vec{u}| = 1 y ∣v⃗∣=2|\vec{v}| = 2?
b)1,5 pts
Hallar el valor de aa para que exista una recta que pase por el punto P=(1+a,1−a,a)P = (1 + a, 1 - a, a), corte a la recta r≡{x+y=2z=1r \equiv \begin{cases} x + y = 2 \\ z = 1 \end{cases} y sea paralela a la recta s≡{x+z=0y=0s \equiv \begin{cases} x + z = 0 \\ y = 0 \end{cases}.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2019ExtraordinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Sea rr la recta que pasa por el punto P(2,−2,−1)P(2, -2, -1) con vector director v⃗=(k,3+k,−2k)\vec{v} = (k, 3 + k, -2k) y sea π\pi el plano de ecuación −x+2y+2z−1=0-x + 2y + 2z - 1 = 0.
a)0,5 pts
Calcula el valor de kk para que rr sea paralela a π\pi.
b)0,5 pts
Calcula el valor de kk para que rr sea perpendicular a π\pi.
c)1,5 pts
Para k=−1k = -1, calcula los puntos de rr que distan 33 unidades de π\pi.
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Matemáticas IILa RiojaPAU 2019ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
Dos vértices consecutivos de un rectángulo son P=(2,2,1)P = (2, 2, 1) y Q=(0,0,−1)Q = (0, 0, -1) y los otros dos pertenecen a una recta rr que pasa por el punto A=(5,4,3)A = (5, 4, 3).
a)
Determina la ecuación de la recta rr.
b)
Determina la ecuación del plano que contiene al rectángulo.
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Matemáticas IICanariasPAU 2021ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Bloque 3.- Geometría

Seleccione solo una pregunta del bloque.

Dado el plano π ⁣:−x+3y+2z+5=0\pi \colon -x + 3y + 2z + 5 = 0 y las rectas secantes r ⁣:x−52=y+2=1−zr \colon \frac{x - 5}{2} = y + 2 = 1 - z y s ⁣:x+16=y−2=zs \colon \frac{x + 1}{6} = \frac{y}{-2} = z
a)1,5 pts
Sea AA el punto de intersección de las rectas rr y ss. Hallar la ecuación de la recta que es perpendicular al plano π\pi y que pasa por AA.
b)1 pts
Calcular el ángulo que forman las rectas rr y ss.
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2017ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3 puntos
Dados los planos α:2x−2y+4z−7=0\alpha: 2x - 2y + 4z - 7 = 0; β:{x=1−λ+3μy=5+λ+μz=4+λ−μ\beta: \begin{cases} x = 1 - \lambda + 3\mu \\ y = 5 + \lambda + \mu \\ z = 4 + \lambda - \mu \end{cases} y la recta r:{x+2z−3=0y−5=0r: \begin{cases} x + 2z - 3 = 0 \\ y - 5 = 0 \end{cases}
a)
Estudia la posición relativa de los planos α\alpha y β\beta. Calcula la distancia entre ellos.
b)
Calcula la ecuación implícita o general del plano que es perpendicular a α\alpha y contiene a la recta rr.
c)
Sean PP y QQ los puntos de corte de la recta rr con los planos α\alpha y β\beta respectivamente. Calcula la distancia entre PP y QQ.
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