Practica por temas

Enuncie el teorema de Rolle.

Dado un número real $\lambda$, utilice el teorema de Rolle para probar que el polinomio $P(x) = x^3 + x + \lambda$ no tiene dos raíces distintas.

¿Tiene el polinomio $P(x) = x^3 + x + \lambda$ alguna raíz? Justifique la respuesta.

Tres lápices, un cuaderno y una agenda han costado 5 euros, lo mismo que dos cuadernos y una agenda. ¿Podemos saber el precio de cada artículo si ninguno es gratis y en céntimos todos son múltiplos de 50?

Calcula razonadamente el siguiente límite: $$\lim_{x \to +\infty} \left( \frac{x + 1}{x} \right)^{\frac{x^2 + 1}{x}}$$

Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f(x) = (x + 1)e^{-x}$ en el punto de corte de $f(x)$ con el eje $OX$.

Calcula, para $f(x) = (x + 1)e^{-x}$: intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, puntos de inflexión, concavidad y convexidad.

Enunciado e interpretación geométrica del teorema del valor medio del cálculo integral.