Practica por temas

Determina los valores de $\beta$ para los cuales la matriz $A$ tiene inversa.

Discute, según los valores de $\beta$, el sistema de ecuaciones lineales $A \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = B$.

Resuelve el sistema anterior para $\beta = -2$.

Escribe la ecuación del plano que contiene a las rectas $r_1$ y $r_2$, y además pasa por el punto $(-1, 2, 1)$, siendo $$r_1 \equiv \frac{x}{3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{1} \qquad \text{y} \qquad r_2 \equiv \begin{cases} x = -1 + 6t \\ y = -2t \\ z = t \end{cases}$$

Dado el vector $\vec{v} = (2, k, 2k)$, calcula el valor $k \in \mathbb{R}$ para que $\vec{v}$ y los vectores directores de las rectas $r_1$ y $r_2$ sean linealmente dependientes.

Calcule la ecuación de la recta, en forma paramétrica, que debe seguir el dron. ¿Qué distancia debe recorrer hasta llegar al plano?

Encuentre las coordenadas del punto del plano donde llegará el dron.

Hallar la ecuación en forma general del plano $\pi$ que los contiene, explicando el procedimiento utilizado.

Obtener las ecuaciones en forma paramétrica, en forma continua y como intersección de dos planos, de la recta $s$ que pasa por $P$ y es perpendicular al plano $\pi$, explicando el procedimiento utilizado.