Practica por temas

Un espejo plano, cuadrado, de $80\,\text{cm}$ de lado, se ha roto por una esquina siguiendo una línea recta. El trozo desprendido tiene forma de triángulo rectángulo de catetos $32\,\text{cm}$ y $40\,\text{cm}$ respectivamente. En el espejo roto recortamos una pieza rectangular $R$, uno de cuyos vértices es el punto $(x, y)$ (véase la figura).

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida como: $$f(x) = \begin{cases} \cos x, & x \leq 0 \\ -x^2 + ax + b, & x > 0 \end{cases}$$ con $a$ y $b$ números reales.

Considere el plano $\pi$ de ecuación $\pi: 3x - y - 2z = 5$ y la recta $r$ dada por $$r: \frac{x - a}{1} = \frac{y - 3 + a}{1} = \frac{z}{1}$$

De entre todos los rectángulos de diagonal $10\,\text{cm}$ (cada una), calcula las dimensiones del que tiene mayor área.