Practica por temas

Sea el tetraedro de la figura formado por $A(3, 0, 0)$, $B(0, 2, 0)$, $C(0, 0, 6)$ y $D(\alpha, 3, 1)$. Calcula:

Dados el punto $A(2, 1, 0)$ y el plano $\pi \equiv 2x + 3y + 4z = 36$, se pide:

Un avión se desplaza desde un punto $A = (0, 3, 1)$ hacia una plataforma plana de ecuación $\pi: x - 2y + z = 1$ siguiendo una recta $r$ paralela al vector $\vec{v} = (1, -1, 0)$.

Todos los días se seleccionan, de manera aleatoria, 15 unidades de un proceso de taponado de botellas con el propósito de verificar el porcentaje de taponados defectuosos. La gerencia decidió detener el proceso cada vez que una muestra de 15 unidades tenga dos o más defectuosos. Si se sabe que la probabilidad de realizar un taponado defectuoso es $p$, ¿cuál es la probabilidad de que, un determinado día, el proceso se detenga? (El resultado debe expresarlo en función de $p$). Si $p = 0{,}1$, ¿es más probable que en una caja no haya ningún defectuoso o que sean todos defectuosos? Justifique su respuesta.

Los puntos $A = (6, -4, 4)$ y $B = (12, -1, 1)$ son dos vértices de un triángulo. El tercer vértice $C$ es la proyección ortogonal del vértice $A$ sobre la recta $$r: \begin{cases} x - 2y = 5 \\ x + 2z = 5 \end{cases}$$