Practica por temas

Calculeu la funció f(x).

Calculeu l'equació de la recta tangent a la funció f'(x) en el punt d'abscissa x = 3.

Calcular $\int \frac{1}{x^2 + 2x + 3} dx$.

Calcular los valores del parámetro $a$ para que las tangentes a la gráfica de la función $f(x) = ax^3 + 2x^2 + 3$ en los puntos de abscisas $x = 1$ y $x = -1$ sean perpendiculares.

Despeja $X$ en la ecuación $XA + B = C$, sabiendo que $A$ es una matriz invertible.

Calcula $X$ tal que $XA + B = C$ si $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$.

Sea $\lambda$ un parámetro real cualquiera y considere la matriz y vector siguientes: $$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 3 & 0 & \lambda \\ -5 & -\lambda & -5 \\ \lambda & 0 & 3 \end{pmatrix}, \qquad \mathbf{X} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$$

Sean $F_1, F_2$ y $F_3$ la primera, segunda y tercera filas, respectivamente, de una matriz $M$ de orden $3 \times 3$ cuyo determinante es $-2$. Calcule el determinante de una matriz cuyas filas primera, segunda y tercera son, respectivamente: $5F_1 - F_3, 3F_3$ y $F_2$.