Practica por temas

Sea $x \in \mathbb{R}$ y las matrices $A = \begin{pmatrix} x & -1 & 2 \\ 0 & 1 & 2 \\ -1 & -1 & 1 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} -1 & -1 & -2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & x \end{pmatrix}$. Se pide:

Se desea construir una caja sin tapa superior (ver Figura 1). Para ello, se usa una lámina de cartón de $15\,\text{cm}$ de ancho por $24\,\text{cm}$ de largo, doblándola convenientemente después de recortar un cuadrado de iguales dimensiones en cada una de sus esquinas (ver Figura 2). Se determina como requisito que la caja a construir contenga el mayor volumen posible. Indicar cuáles son las dimensiones de la caja y su volumen máximo.

Considera la función $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^2 + |x - 1|$.

Sea la función $f(x) = x \ln(1 + x) - x \ln(1 - x)$ con $x \in (0, 1)$.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} a-1 & 0 & a-2 \\ 1 & a-1 & a \\ -1 & a & 0 \end{pmatrix}$