Practica por temas

Es continua en todos los reales salvo $-4$ y $0$.

Tiene asíntotas verticales $x = -4$ y $x = 0$.

Para $x \rightarrow +\infty$, se cumple $f(x) \rightarrow 0$.

Corta al eje OX solamente en un punto, que es de inflexión.

Su función derivada es negativa en $(-\infty, -6)$ y en $(-4, 0)$, siendo positiva en $(-6, -4)$ y en $(0, +\infty)$.

Escriba el sistema de ecuaciones como un sistema matricial de la forma $A \cdot X = B$.

Clasifique el sistema en función del valor del parámetro $t$, calculando todas las soluciones en los casos en los que sea compatible.

Considere la matriz y los vectores siguientes: $$\mathbf{M} = \begin{pmatrix} x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y \end{pmatrix}, \qquad \mathbf{A} = \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}, \qquad \mathbf{B} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix},$$ donde $x$, $y$ y $z$ son números reales. Determine $x$, $y$ y $z$ para que el vector $\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$ sea solución del sistema $\mathbf{M} \mathbf{A} = \mathbf{B}$.

Sean ahora la matriz y vectores siguientes: $$\mathbf{N} = \begin{pmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{pmatrix}, \qquad \mathbf{X} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}, \qquad \mathbf{B} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix},$$ donde $a$, $b$ y $c$ son números reales que verifican que $a \neq 0$, $a + b = 0$, $c = a$. Determine si el sistema $\mathbf{N} \mathbf{X} = \mathbf{B}$ es compatible determinado.

Calcula $\lim_{x \to 0} \frac{\sen^2 x - 3x^2}{e^{x^2} - \cos 2x}$.

Se desea construir una caja de base cuadrada, con tapa y con una capacidad de $80\,\text{dm}^3$. Para la tapa y la superficie lateral se quiere utilizar un material que cuesta $2\,\text{€/dm}^2$ y para la base otro que cuesta $3\,\text{€/dm}^2$. Calcula las dimensiones de la caja para que su coste sea mínimo.

Calcula $\int_{0}^{1} x \ln(1 + x) \, dx$.

Hallar para qué valores de $m$ se verifica que $B^2 = 2B + I$

Calcular la inversa de $B$ para los valores de $m$ del apartado anterior.