Practica por temas

Sean $A$ y $B$ dos matrices cuadradas de orden 3 tales que $A^2 = -A - I$ y $2B^3 = B$, siendo $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ la matriz identidad. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Resolver la ecuación matricial $AXB = C$ siendo $$A = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Se ha desarrollado un test para detectar un tipo particular de arritis en personas de alrededor de 50 años. Calcule la probabilitad de que una persona está enferma si al hacerle el test este sale positivo. Conocemos por un estudio previo que:

Sea $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}$

Un cubo sólido de madera de lado $20\,\text{cm}$ se pinta de rojo. Luego con una sierra se hacen cortes paralelos a las caras, de centímetro en centímetro, hasta obtener $20^3 = 8000$ cubitos de lado $1\,\text{cm}$. ¿Cuántos de esos cubitos tendrán al menos una cara pintada de rojo?