Practica por temas

En uno de los sentidos de circulación, la velocidad de los vehículos sigue una distribución normal de media $64\,\text{km/h}$ y desviación típica $4\,\text{km/h}$. Si el radar de control salta a partir de $72\,\text{km/h}$, ¿cuál es el porcentaje de vehículos que se sancionan?

En el sentido contrario, también sigue una distribución normal de la que sabemos que la velocidad media es de $63{,}6\,\text{km/h}$ y que el $5{,}05\%$ de todos los vehículos viaja a más de $80\,\text{km/h}$. En este caso, ¿cuánto vale la desviación típica?

la nota de corte para los admitidos.

la probabilidad de que un alumno elegido al azar tenga una nota mayor que $9$.

Usando el cambio de variable $t = e^x$, calcule: $$\int \frac{e^{3x}}{e^{2x} + 3e^x + 2} dx$$

Determine el límite siguiente: $$\lim_{x \to \pi / 2} \left(\frac{1}{1 - \sen(x)}\right)^{\frac{\cos(x)}{\sen(x)}}$$

Determine la ecuación de la curva $f(x)$ sabiendo que la recta tangente en $x = 3$ es $y = 9x - 13$ y la derivada segunda verifica que $f''(x) = 4$, para cualquier valor de $x$.

Estudia para qué valores de $x$ se cumple $A^3 - I = O$ ($I$ matriz identidad y $O$ matriz nula).

Calcula $A^{12}$ para los valores de $x$ que verifican la condición anterior.

Para $x = 0$ y sabiendo que ese valor verifica la condición del primer apartado, calcula, si existe, la inversa de $A$.