Practica por temas

Determina el valor de $k$ para que se verifique $A^2 = 3I$, donde $I$ es la matriz identidad de orden 2.

Calcula, para $k = 0$, la matriz $B^n$ con $B = 2A - I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 2, y $n \in \mathbb{N}$.

¿Para qué valores del parámetro $a$ existe la matriz inversa de $M$?

Calcula la matriz inversa de $M$.

Para $a = 2$, resuelve la ecuación matricial, si es posible.

Para los valores de $a$ para los cuales existe la matriz inversa de $M$, resuelve la ecuación matricial.

Estudiar la continuidad de la función en $\mathbb{R}$.

Calcular el siguiente límite: $\lim_{x \to -\infty} f(x)^{2x^2 - 1}$.

Calcular la siguiente integral: $\int_{-1}^{0} f(x) dx$.

Sea $a$ un parámetro real cualquiera. Determine el rango de la matriz siguiente según los diferentes valores del parámetro $a$: $$A = \begin{pmatrix} a + 1 & -1 & a + 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & -2 & a \end{pmatrix}$$

Se considera una matriz de orden $3 \times 3$ cuyas columnas son $C_1, C_2$ y $C_3$ y cuyo determinante es $2$. Se define ahora la matriz $B$ cuyas columnas son $-C_2, C_3 + C_2$ y $3C_1$. Determine el determinante de la inversa de $B$, si existe.