Practica por temas

Estudia, en función de los valores reales de $k$, si la matriz $B \cdot A$ tiene inversa. Calcúlala, si es posible, para $k = 1$.

Estudia, en función de los valores reales de $k$, si la matriz $A \cdot B$ posee inversa.

Sean $C_1, C_2, C_3$ las columnas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz cuadrada $M$ de orden 3 con $\det(M) = 4$. Calcula, enunciando las propiedades de determinantes que utilices, el determinante de la matriz cuyas columnas primera, segunda y tercera son, respectivamente, $-C_2, 2C_1 - C_3, C_2 + C_3$.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} a & 1 \\ b & 0 \end{pmatrix}$, calcula todos los valores de $a$ y $b$ para los que $A^{-1} = A^t$, siendo $A^t$ la matriz traspuesta de $A$.

Calcular $\lim_{x \to 0} \frac{\sen x}{e^x - \cos x}$

Calcular $a$, siendo $a > 1$, para que el área de la región del plano comprendida entre las gráficas de las funciones $f(x) = x$, $g(x) = ax$ y $x = 1$ sea $1$.