Practica por temas

Calcule la integral indefinida $\int x^2 e^x dx$.

Evalúe la integral definida $\int_{0}^{1} x^2 e^x dx$.

¿Cuántas filas y columnas debe tener la matriz $X$? (Justificar la respuesta).

¿Para qué valores de $k \in \mathbb{R}$ es la matriz $M$ invertible?

¿Puede ser $M \cdot N$ invertible para algún valor de $k \in \mathbb{R}$?

Calcula $a$ y $b$ para que el vector $\vec{w} = (1, a, b)$ sea ortogonal a $\vec{u}$ y $\vec{v}$.

Determina los cuatro vértices de un paralelogramo cuyos lados tienen las direcciones de los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$, y que tiene al vector $\overrightarrow{OA}$ como una de sus diagonales, siendo $O$ el origen de coordenadas.

Demuestra que se verifica la igualdad $A^3 = -I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 3.

Justifica que $A$ es invertible y halla su inversa.

Calcula razonadamente $A^{100}$.