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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 1156 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIGaliciaPAU 2010ExtraordinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3 puntos
a)
Pon un ejemplo de matriz simétrica de orden 3 y otro de matriz antisimétrica de orden 3.
b)
Sea MM una matriz simétrica de orden 3, con det⁡(M)=−1\det(M) = -1. Calcula, razonando la respuesta, el determinante de M+MtM + M^t, siendo MtM^t la matriz traspuesta de MM.
c)
Resuelve la ecuación matricial X⋅(1−12−2)=(2−200)X \cdot \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}.
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Matemáticas IIAsturiasPAU 2023ExtraordinariaT5
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Sea a∈Ra \in \mathbb{R} y P=(1−1a11002−2)P = \begin{pmatrix} 1 & -1 & a \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & -2 \end{pmatrix}.
a)0,75 pts
Calcula el determinante y el rango de PP para cada valor de aa.
b)1 pts
Para a=1a = 1 ¿existe P−1P^{-1}? En caso afirmativo calcúlala.
c)0,75 pts
Para a=1a = 1, calcula det⁡(M)\det(M) sabiendo que PM=M2PM = M^2.
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Matemáticas IIBalearesPAU 2022ExtraordinariaT8
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Ejercicio 7

7
10 puntos
Una prueba diagnóstica de una enfermedad da resultado negativo el 5%5\% de las veces que se aplica a un individuo que la padece y da positivo el 10%10\% de las veces que se aplica a un individuo que no la padece. Las estadísticas muestran que dicha enfermedad afecta a 5050 de cada 1000010000 personas. Si una persona escogida al azar se somete a la prueba diagnóstica, calculad las probabilidades siguientes:
a)1 pts
Que un individuo no padezca la enfermedad.
b)3 pts
Que la prueba dé resultado positivo.
c)3 pts
Que la persona no padezca la enfermedad, si el resultado de la prueba es negativo.
d)3 pts
Que el resultado de la prueba sea erróneo.
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2025OrdinariaT5
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Bloque con optatividad 1

Responda uno de estos dos apartados: 2.1. o 2.2.

2.1)2,5 pts
Responda a las dos cuestiones siguientes:
2.1.1)
Si A=(252−1)A = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}, halle α,β∈R\alpha, \beta \in \mathbb{R} tales que A2+αA+βI=0A^2 + \alpha A + \beta I = 0 donde II y 00 son las matrices identidad y cero respectivamente.
2.1.2)
Calcule la matriz cuadrada XX tal que XA=BXA = B, si A=(1011)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} y B=(2111)B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}. ¿Son iguales XAXA y AXAX?
2.2)2,5 pts
Discuta, según los valores del parámetro mm, el sistema: {x+y+mz=1x+my+z=1mx+y+z=1\begin{cases} x + y + mz = 1 \\ x + my + z = 1 \\ mx + y + z = 1 \end{cases}
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2015ExtraordinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3 puntos
a)
Calcula los posibles valores de a,b,ca, b, c para que la matriz A=(ac0b)A = \begin{pmatrix} a & c \\ 0 & b \end{pmatrix} verifique la relación (A−2I)2=0(A - 2I)^2 = 0 siendo II la matriz identidad de orden 2 y 00 la matriz nula de orden 2.
b)
¿Cuál es la solución de un sistema homogéneo de dos ecuaciones con dos incógnitas, si la matriz de coeficientes es una matriz A=(ac0b)A = \begin{pmatrix} a & c \\ 0 & b \end{pmatrix} verificando la relación (A−2I)2=0(A - 2I)^2 = 0?
c)
Para a=b=c=2a = b = c = 2 calcula la matriz XX que verifica A⋅X=A−1⋅BA \cdot X = A^{-1} \cdot B, siendo B=(410014)B = \begin{pmatrix} 4 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 4 \end{pmatrix}.
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