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Encuentra $a, b$ para que la función definida como $$f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{si } x < 1 \\ ax + b & \text{si } 1 \leq x \leq 2 \\ 2x^2 & \text{si } 2 < x \end{cases}$$ sea continua en los puntos $x = 1$, $x = 2$. Determina, para los valores de $a, b$ hallados, si la función es derivable en los puntos $x = 1$, $x = 2$.

Dados los números reales $a, b, c, x$, consideremos la matriz $A = \begin{pmatrix} x & b & c - 4 \\ a & x & 3 \\ b & c & x \end{pmatrix}$.

Considere la función $f(x) = ax + \sen(x)$ con $x \in [0, 2\pi]$.

Sea $f: (-1, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \frac{\ln(x + 1) + a}{3x + 4}$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

Consideremos la matriz $M = \begin{pmatrix} a(a - 4) & a - 4 \\ a - 4 & a(a - 4) \end{pmatrix}$