Practica por temas

Explique razonadamente si es posible que $\det A \neq 0$, $\det B \neq 0$ y $\det(A \cdot B) = 0$. Si es posible, ponga un ejemplo.

Si sabemos que $\det A \neq 0$ y que $A \cdot B = A \cdot C$, explique razonadamente si podemos asegurar que $B = C$.

Obtenga las coordenadas de los vértices del triángulo rectángulo cuya hipotenusa es tangente a la gráfica de $f(x) = x^2$ en el punto de abscisa $x = 2$ y que, además, tiene un cateto de longitud 2 situado sobre el eje $X$. Dibuje la gráfica de $f$, la recta tangente y el triángulo.

Halle los valores de $a$ y $b$ que hacen que la función $f(x) = \begin{cases} 1 & \text{si } x \leq 1 \\ ax^2 + bx & \text{si } x > 1 \end{cases}$ sea derivable.

Estudie el comportamiento del sistema dependiendo del valor del parámetro $a \in \mathbb{R}$. Calcule todas sus soluciones cuando el sistema sea compatible.