Practica por temas

Discute la existencia de solución del siguiente sistema en función de los valores del parámetro $\alpha$: $\begin{cases} \alpha x + y + z = 2, \\ x + 2y + (\alpha-1)z = -1, \\ 2x + y + (\alpha-2)z = 1. \end{cases}$

Resuelve el sistema, si es posible, en el caso $\alpha = 1$.

El valor del determinante de la matriz $S = \begin{pmatrix} 2 & -2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ -1 & 3 & 5 \end{pmatrix}$ (2 puntos) y la matriz $S^{-1}$, que es la matriz inversa de la matriz $S$ (2 puntos). Indicar la relación entre que el valor del determinante de una matriz $S$ sea o no nulo y la propiedad de que esta matriz admita matriz inversa $S^{-1}$ (1 punto).

El determinante de la matriz $(4(T^2))^{-1}$, sabiendo que $T$ es una matriz cuadrada de 3 filas y que 20 es el valor del determinante de dicha matriz $T$.

La solución $a$ de la ecuación $\begin{pmatrix} a & a^2 - 1 & -3 \\ a + 1 & 2 & a^2 + 4 \\ -3 & 4a & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & a + 1 & -3 \\ a^2 - 1 & 2 & 4a \\ -3 & a^2 + 4 & 1 \end{pmatrix}$.

Determine el ángulo que forman las rectas siguientes: $$r: \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{2} \qquad s: \begin{cases} x - y - z = 1 \\ x - y + 2z = 3 \end{cases}$$

Discutirlo según los valores del parámetro $m$.

Resolverlo en el caso $m = 0$.

Resolverlo en el caso $m = 2$.